Ein internes OpenAI-Reasoning-Modell hat eine berühmte Vermutung von Paul Erdős aus dem Jahr 1946 widerlegt – das erste Mal, dass eine KI ein großes offenes Problem der Mathematik entschieden hat.
Zentrale Punkte:
- Ein OpenAI-Modell widerlegte die Erdős-Einheitsabstandsvermutung, die 80 Jahre lang offen war.
- Der Beweis stützte sich auf algebraische Zahlentheorie und bestand eine externe Begutachtung.
- Es ist das erste große offene Problem, das eigenständig von einer KI gelöst wurde.
OpenAI knackt die Erdős-Vermutung
Das Unternehmen announced am 20. Mai, dass sein Modell ein Gegenbeispiel zum Einheitsabstandsproblem gefunden hat, das fragt, wie viele Paare unter vielen Punkten genau einen Einheitsabstand haben können. Jahrzehntelang galt ein quadratisches Gitter als nahezu die beste Anordnung. Das Rätsel ist leicht zu formulieren, doch es widerstand achtzig Jahre lang den Bemühungen führender Mathematiker.
Das Modell schlug einen anderen Weg ein und konstruierte ein komplizierteres Muster, das sich auf die algebraische Zahlentheorie drew stützte, um mehr Einheitsabstände unterzubringen, als ein Gitter erlaubt – eine Struktur, die kein Mensch ernsthaft verfolgt hatte.
Ein Gremium externer Fachleute checked den Beweis, bevor das Unternehmen ihn veröffentlichte.
Will Sawin aus Princeton refined das Argument kurz darauf. Seine Version zeigte, dass die Zahl der Einheitsabstände mindestens so schnell wächst wie n hoch 1,014 – ein polynomialer Vorsprung gegenüber der alten Gitter-Schranke. Die obere Grenze liegt weiterhin bei etwa n hoch 1,333, sodass eine Lücke bleibt.
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Gowers feiert einen Meilenstein der Mathematik
Tim Gowers, ein Fields-Medaillenträger, called die Arbeit einen Meilenstein und sagte, kein früherer KI-Beweis sei auch nur annähernd vergleichbar gewesen. Daniel Litt von der University of Toronto bezeichnete sie als das erste KI-Ergebnis, das ihn aus sich heraus wirklich begeisterte – nicht nur als Vorbote künftiger Entwicklungen.
Fachleute betonten, warum der eingeschlagene Weg wichtig war. Die meisten Mathematiker hatten jahrelang versucht, die Vermutung zu beweisen, statt sie zu widerlegen, und nur wenige hätten sich durch einen derart mühsamen Aufbau gearbeitet, ohne Hinweis auf eine Erfolgsaussicht. Eine KI geht dieses Risiko anders ein und arbeitet sich durch zahllose Sackgassen, bis sich ein unwahrscheinlicher Pfad als tragfähig erweist.
OpenAIs durchwachsene Erdős-Bilanz
Der Durchbruch stand nicht für sich allein. Einige Tage später reported Google, dass eines seiner Systeme neun weitere, kleinere Probleme aus Erdős’ Liste gelöst habe, von denen zwei seit mehr als 50 Jahren offen waren.
Die sorgfältige Veröffentlichung war eine Reaktion auf einen früheren Fehltritt. Im Oktober claimed das Unternehmen, ein Modell habe zehn Erdős-Probleme gelöst – nur um dann von Gutachtern darauf hingewiesen zu werden, dass es lediglich alte Lösungen wiederentdeckt hatte, statt wirklich Neues zu beweisen. Diese Episode veranlasste das Unternehmen dazu, diesmal auf externe Begutachtung zu setzen.
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