Ein internes OpenAI-Reasoning-Modell hat eine berühmte Vermutung von Paul Erdős aus dem Jahr 1946 widerlegt – das erste Mal, dass eine KI ein großes offenes Problem in der Mathematik entschieden hat.
Wichtige Punkte:
- Ein OpenAI-Modell widerlegte die Erdős-Unit-Distance-Vermutung, die 80 Jahre lang offen war.
- Der Beweis stützte sich auf algebraische Zahlentheorie und bestand eine externe Begutachtung.
- Es ist das erste große offene Problem, das von einer KI autonom gelöst wurde.
OpenAI knackt die Erdős-Vermutung
Das Unternehmen announced am 20. Mai, dass sein Modell ein Gegenbeispiel zum Unit-Distance-Problem gefunden hat, das fragt, wie viele Paare unter vielen Punkten genau einen Abstand von eins haben können. Jahrzehntelang galt ein quadratisches Gitter als nahezu beste Anordnung. Das Rätsel ist leicht zu formulieren, doch es widerstand achtzig Jahre lang den Bemühungen führender Mathematiker.
Das Modell schlug einen anderen Weg ein und konstruierte ein komplexeres Muster, das sich auf die algebraische Zahlentheorie drew stützte, um mehr Einheitsabstände unterzubringen, als ein Gitter erlaubt – eine Struktur, die kein Mensch ernsthaft verfolgt hatte.
Ein Gremium externer Experten checked den Beweis, bevor das Unternehmen ihn veröffentlichte.
Will Sawin aus Princeton refined das Argument kurz darauf. Seine Version zeigte, dass die Anzahl der Einheitsabstände mindestens so schnell wächst wie n hoch 1,014 – ein polynomieller Vorsprung gegenüber der alten Gitter-Schranke. Die obere Grenze liegt weiterhin in der Nähe von n hoch 1,333, sodass eine Lücke bleibt.
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Gowers feiert einen Meilenstein der Mathematik
Tim Gowers, Träger der Fields-Medaille, called die Arbeit einen Meilenstein und sagte, kein früherer KI-Beweis sei auch nur annähernd so bedeutend gewesen. Daniel Litt von der University of Toronto bezeichnete sie als das erste KI-Ergebnis, das er aus sich heraus wirklich spannend fand – nicht nur als Vorbote zukünftiger Entwicklungen.
Fachleute betonten, warum der eingeschlagene Weg so wichtig war. Die meisten Mathematiker hatten jahrelang versucht, die Vermutung zu beweisen, statt sie zu widerlegen, und kaum jemand hätte eine derart mühsame Konstruktion ohne klaren Hinweis auf Erfolg durchgezogen. Eine KI bewertet dieses Risiko anders und arbeitet sich durch zahllose Sackgassen, bis sich ein unwahrscheinlicher Pfad als tragfähig erweist.
OpenAIs gemischte Erdős-Bilanz
Der Durchbruch stand nicht für sich allein. Wenige Tage später reported Google, dass eines seiner Systeme neun weitere, kleinere Probleme aus Erdős’ Liste gelöst habe, von denen zwei seit mehr als 50 Jahren offen waren.
Die vorsichtige Veröffentlichung war eine Reaktion auf einen früheren Fehltritt. Im Oktober claimed das Unternehmen, ein Modell habe zehn Erdős-Probleme gelöst, doch Gutachter zeigten, dass es lediglich alte Lösungen wiederentdeckt hatte, ohne wirklich Neues zu beweisen. Diese Episode brachte das Unternehmen dazu, diesmal auf externe Überprüfung zu setzen.
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