Een intern OpenAI-redeneermodel heeft een beroemde conjectuur uit 1946 van Paul Erdős weerlegd, de eerste keer dat AI een groot open probleem in de wiskunde heeft beslecht.
Belangrijkste punten:
- Een OpenAI-model weerlegde de Erdős-unit-distance-conjectuur, al 80 jaar open.
- Het bewijs steunde op algebraïsche getaltheorie en doorstond externe toetsing.
- Het is het eerste grote open probleem dat autonoom door AI is opgelost.
OpenAI kraakt Erdős-conjectuur
Het bedrijf announced op 20 mei dat zijn model een tegenvoorbeeld had gevonden voor het unit-distance-probleem, dat vraagt hoeveel paren onder veel punten exact één eenheid uit elkaar kunnen liggen. Decennialang beschouwden onderzoekers een vierkant rooster als vrijwel de beste opstelling. De puzzel is eenvoudig te formuleren, maar weerstond tachtig jaar inspanning van toonaangevende wiskundigen.
Het model koos een andere aanpak en bouwde een ingewikkelder patroon dat drew op algebraïsche getaltheorie om meer unit-afstanden in te passen dan een rooster toelaat, een structuur die geen mens serieus had nagestreefd.
Een panel van externe experts checked het bewijs voordat het bedrijf het openbaar maakte.
Will Sawin van Princeton refined het argument kort daarna. Zijn versie liet zien dat het aantal unit-afstanden minstens zo snel groeit als n tot de macht 1,014, een polynomiaal voordeel ten opzichte van de oude roostergrens. De bovengrens ligt nog steeds rond n tot de 1,333, dus er blijft een kloof bestaan.
Ook lezen: Cardano Tops Every Major Chain In Stablecoin Growth, Up 61% In A Week
Gowers prijst een wiskundige mijlpaal
Tim Gowers, winnaar van de Fields-medaille, called het werk een mijlpaal en zei dat geen eerder AI-bewijs in de buurt kwam. Daniel Litt van de University of Toronto noemde het het eerste AI-resultaat dat hij op zichzelf echt spannend vond, niet alleen als voorbode van wat nog komt.
Experts benadrukten waarom juist de route ertoe deed. De meeste wiskundigen hadden jaren geprobeerd de conjectuur te bewijzen in plaats haar te breken, en weinigen zouden zo’n moeizame constructie uitwerken zonder teken dat het zou lonen. Een AI schat die gok anders in en werkt zich door talloze doodlopende wegen heen totdat één onwaarschijnlijke route standhoudt.
OpenAI’s hobbelige Erdős-dossier
De doorbraak stond niet op zichzelf. Dagen later reported Google dat een van zijn systemen negen kleinere problemen van Erdős’ lijst had opgelost, waarvan twee al meer dan 50 jaar openstonden.
De zorgvuldige bekendmaking was een reactie op een eerdere misstap. In oktober claimed het bedrijf dat een model tien Erdős-problemen had opgelost, maar beoordelaars toonden aan dat het slechts oude oplossingen had opgediept in plaats van echt iets nieuws te bewijzen. Dat voorval bracht het bedrijf ertoe dit keer externe toetsing te zoeken.
Lees hierna: ETH Loses Its Last Floor And Stares Down A Drop Toward $1,800