Een intern redeneermodel van OpenAI heeft een beroemd vermoeden uit 1946 van Paul Erdős weerlegd, de eerste keer dat AI een groot open probleem in de wiskunde heeft beslecht.
Belangrijkste punten:
- Een OpenAI-model weerlegde het unit-distance-vermoeden van Erdős, al 80 jaar open.
- Het bewijs steunde op algebraïsche getaltheorie en doorstond externe toetsing.
- Het is het eerste grote open probleem dat autonoom door AI is opgelost.
OpenAI kraakt Erdős-vermoeden
Het bedrijf announced op 20 mei dat zijn model een tegenvoorbeeld had gevonden voor het unit-distance-probleem, dat vraagt hoeveel paren onder vele punten precies één eenheid uit elkaar kunnen liggen. Decennialang zagen onderzoekers een vierkant rooster als vrijwel de beste opstelling. De puzzel is eenvoudig te formuleren, maar heeft tachtig jaar lang pogingen van toonaangevende wiskundigen weerstaan.
Het model koos een andere weg en bouwde een ingewikkelder patroon dat drew op algebraïsche getaltheorie om meer unit-afstanden in te passen dan een rooster toelaat, een structuur die geen mens serieus had nagestreefd.
Een panel van externe experts checked het bewijs voordat het bedrijf het openbaar maakte.
Will Sawin van Princeton refined het argument al snel. Zijn versie liet zien dat het aantal unit-afstanden minstens zo snel groeit als n tot de macht 1,014, een polynomiaal voordeel ten opzichte van de oude roostergrens. De bovengrens ligt nog steeds rond n tot de macht 1,333, dus er blijft een kloof.
Ook lezen: Cardano Tops Every Major Chain In Stablecoin Growth, Up 61% In A Week
Gowers prijst een mijlpaal in de wiskunde
Tim Gowers, winnaar van de Fields-medaille, called het werk een mijlpaal en zei dat geen eerder AI-bewijs in de buurt was gekomen. Daniel Litt van de Universiteit van Toronto beschreef het als het eerste AI-resultaat dat hij op eigen merites echt opwindend vond, niet alleen als teken van wat nog kan komen.
Experts benadrukten waarom de gekozen route ertoe deed. De meeste wiskundigen hadden jaren geprobeerd het vermoeden te bewijzen in plaats het te breken, en weinig mensen zouden zich door zo’n moeizame constructie heen werken zonder aanwijzing dat het zou lonen. Een AI weegt die gok anders, werkt zich door talloze doodlopende wegen heen totdat één onwaarschijnlijke route standhoudt.
OpenAI’s wankele Erdős-dossier
De doorbraak stond niet op zichzelf. Enkele dagen later reported Google dat een van zijn systemen negen kleinere problemen van Erdős’ lijst had opgelost, waarvan twee al meer dan 50 jaar openstonden.
De zorgvuldige aanpak moest een eerdere misstap rechtzetten. In oktober claimed het bedrijf dat een model tien Erdős-problemen had opgelost, maar beoordelaars lieten zien dat het slechts oude oplossingen had teruggevonden in plaats van iets nieuws te bewijzen. Dat voorval dreef het bedrijf er deze keer toe externe toetsing te zoeken.
Lees verder: ETH Loses Its Last Floor And Stares Down A Drop Toward $1,800