Внутренняя рассуждающая модель OpenAI опровергла знаменитую гипотезу Пола Эрдёша 1946 года — впервые ИИ закрыл крупную открытую задачу в математике.
Ключевые моменты:
- Модель OpenAI опровергла гипотезу Эрдёша о единичных расстояниях, остававшуюся открытой 80 лет.
- Доказательство опирается на алгебраическую теорию чисел и прошло внешнюю экспертизу.
- Это первая крупная открытая задача, решённая ИИ автономно.
OpenAI ломает гипотезу Эрдёша
Компания announced 20 мая, что её модель нашла контрпример к задаче о единичных расстояниях, которая спрашивает, сколько пар среди множества точек могут находиться ровно на единичном расстоянии друг от друга. В течение десятилетий исследователи считали, что почти оптимальной конфигурацией является квадратная решётка. Задача формулируется просто, но выдержала восемьдесят лет попыток ведущих математиков.
Модель выбрала другой путь, построив более сложный рисунок, который drew на алгебраическую теорию чисел, чтобы вместить больше единичных расстояний, чем позволяет решётка, — структуру, которую люди всерьёз не рассматривали.
Панель внешних экспертов checked доказательство до его публикации.
Вскоре Уилл Соуин из Принстона (Will Sawin) refined аргументацию. Его версия показала, что число единичных расстояний растёт как минимум со скоростью n в степени 1,014 — полиномиальное улучшение по сравнению со старой оценкой на решётке. Верхняя граница по‑прежнему близка к n в степени 1,333, так что разрыв остаётся.
Также читайте: Cardano Tops Every Major Chain In Stablecoin Growth, Up 61% In A Week
Гауэрс называет это вехой в математике
Тим Гауэрс (Tim Gowers), лауреат медали Филдса, called эту работу рубежной и отметил, что ни одно прежнее доказательство, полученное ИИ, не было сопоставимо по значимости. Дэниел Литт (Daniel Litt) из Университета Торонто описал её как первый результат ИИ, который сам по себе кажется ему по‑настоящему захватывающим, а не только как предвестник будущих достижений.
Эксперты подчеркнули важность именно выбранного пути. Большинство математиков годами пытались доказать гипотезу, а не опровергнуть её, и немногие стали бы продираться через столь утомительную конструкцию без явных признаков, что это окупится. ИИ оценивает такой риск иначе, перебирая бесчисленные тупики, пока не найдётся один маловероятный, но работающий маршрут.
Неровный послужной список OpenAI по задачам Эрдёша
Прорыв не остался единичным случаем. Через несколько дней Google reported о том, что одна из её систем решила девять менее известных задач из списка Эрдёша, две из которых оставались открытыми более 50 лет.
Аккуратный запуск стал ответом на прежнюю неудачу. В октябре компания claimed, что модель решила десять задач Эрдёша, но рецензенты показали, что она лишь «нашла» старые решения, а не получила новые доказательства. Этот эпизод подтолкнул компанию в этот раз опираться на внешнюю экспертизу.
Читайте далее: ETH Loses Its Last Floor And Stares Down A Drop Toward $1,800