Un modèle de raisonnement interne de OpenAI a réfuté une célèbre conjecture de 1946 de Paul Erdős, marquant la première fois qu’une IA règle un grand problème ouvert en mathématiques.
Points clés :
- Un modèle d’OpenAI a réfuté la conjecture d’Erdős sur les distances unitaires, ouverte depuis 80 ans.
- La preuve s’appuie sur la théorie algébrique des nombres et a passé une relecture externe.
- Il s’agit du premier grand problème ouvert résolu de manière autonome par une IA.
OpenAI résout la conjecture d’Erdős
La société a announced le 20 mai que son modèle avait produit un contre‑exemple au problème des distances unitaires, qui demande combien de paires parmi de nombreux points peuvent être exactement distantes d’une unité. Pendant des décennies, les chercheurs ont considéré qu’une grille carrée était proche de la meilleure configuration. L’énigme est simple à énoncer, mais elle a résisté à quatre‑vingts ans d’efforts de la part de grands mathématiciens.
Le modèle a emprunté une autre voie, construisant un motif plus complexe qui drew sur la théorie algébrique des nombres pour intégrer plus de distances unitaires qu’une grille ne le permet, une structure qu’aucun humain n’avait sérieusement explorée.
Un panel d’experts externes a checked la preuve avant que la société ne la rende publique.
Will Sawin, de Princeton, a bientôt refined l’argument. Sa version montre que le nombre de distances unitaires croît au moins aussi vite que n élevé à la puissance 1,014, un avantage polynomial par rapport à l’ancienne borne issue de la grille. La borne supérieure reste proche de n à la puissance 1,333, de sorte qu’un écart subsiste.
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Gowers salue une étape majeure en mathématiques
Tim Gowers, médaille Fields, a called ce travail une étape historique et a estimé qu’aucune preuve produite par une IA auparavant n’avait approché ce niveau. Daniel Litt, de l’Université de Toronto, l’a décrit comme le premier résultat d’IA qu’il trouve réellement enthousiasmant en lui‑même, et pas seulement comme un signe de ce qui pourrait venir.
Les experts ont souligné l’importance de la méthode employée. La plupart des mathématiciens avaient passé des années à essayer de démontrer la conjecture plutôt que de la réfuter, et peu auraient accepté de s’acharner sur une construction aussi fastidieuse sans indice qu’elle paierait. Une IA évalue ce pari différemment, explorant d’innombrables impasses jusqu’à ce qu’une voie improbable fonctionne.
Le parcours cahoteux d’OpenAI sur les problèmes d’Erdős
Cette percée n’est pas isolée. Quelques jours plus tard, Google a reported qu’un de ses systèmes avait résolu neuf problèmes plus modestes issus de la liste d’Erdős, dont deux étaient ouverts depuis plus de 50 ans.
Ce déploiement prudent répond à un faux pas antérieur. En octobre, la société avait claimed qu’un modèle avait résolu dix problèmes d’Erdős, avant que des relecteurs ne montrent qu’il avait simplement retrouvé d’anciennes solutions plutôt que de prouver quelque chose de nouveau. Cet épisode a poussé l’entreprise à recourir cette fois à une validation externe.
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