Un modello di ragionamento interno di OpenAI ha confutato una famosa congettura del 1946 di Paul Erdős, la prima volta che un’IA chiude un grande problema aperto in matematica.
Punti chiave:
- Un modello OpenAI ha confutato la congettura di Erdős sulle distanze unitarie, aperta da 80 anni.
- La dimostrazione si basa sulla teoria dei numeri algebrici ed è stata verificata da revisori esterni.
- È il primo grande problema aperto risolto in modo autonomo da un’IA.
OpenAI risolve la congettura di Erdős
L’azienda announced il 20 maggio che il suo modello ha prodotto un controesempio al problema delle distanze unitarie, che chiede quante coppie tra molti punti possano trovarsi esattamente a distanza uno. Per decenni, i ricercatori hanno considerato una griglia quadrata come la disposizione quasi ottimale. L’enigma è facile da enunciare, ma ha resistito per ottant’anni agli sforzi dei migliori matematici.
Il modello ha preso un’altra strada, costruendo un disegno più intricato che drew sulla teoria dei numeri algebrici per includere più distanze unitarie di quante ne consenta una griglia, una struttura che nessun umano aveva perseguito seriamente.
Un panel di esperti esterni ha checked la dimostrazione prima che l’azienda la rendesse pubblica.
Will Sawin di Princeton ha poi refined l’argomentazione. La sua versione mostra che il numero di distanze unitarie cresce almeno quanto n elevato alla potenza 1,014, un vantaggio polinomiale rispetto al vecchio limite dato dalla griglia. Il limite superiore resta vicino a n alla 1,333, quindi rimane un divario.
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Gowers saluta una pietra miliare matematica
Tim Gowers, medaglia Fields, ha called questo lavoro una pietra miliare e ha affermato che nessuna precedente dimostrazione prodotta da un’IA si era avvicinata a questo risultato. Daniel Litt dell’Università di Toronto l’ha descritto come il primo risultato di IA che ha trovato davvero entusiasmante di per sé, non solo come segnale di ciò che potrebbe arrivare in futuro.
Gli esperti hanno sottolineato l’importanza del percorso seguito. La maggior parte dei matematici ha passato anni a cercare di dimostrare la congettura invece di confutarla, e pochi si sarebbero addentrati in una costruzione così lunga e tediosa senza un indizio chiaro che ne valesse la pena. Un’IA valuta questa scommessa in modo diverso, esplorando innumerevoli vicoli ciechi finché una strada improbabile non si rivela fruttuosa.
Il rapporto complicato di OpenAI con i problemi di Erdős
Questa svolta non è arrivata isolata. Pochi giorni dopo, Google ha reported che uno dei suoi sistemi aveva risolto nove problemi minori dall’elenco di Erdős, due dei quali aperti da oltre 50 anni.
Il lancio prudente risponde a un inciampo precedente. In ottobre, l’azienda aveva claimed che un suo modello avesse risolto dieci problemi di Erdős, ma i revisori hanno poi mostrato che si era limitato a recuperare soluzioni già note invece di dimostrare qualcosa di nuovo. Quell’episodio ha spinto l’azienda a puntare su una revisione esterna questa volta.
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