Un modello interno di ragionamento di OpenAI ha confutato una famosa congettura del 1946 di Paul Erdős, la prima volta che un’IA chiude un grande problema aperto in matematica.
Punti chiave:
- Un modello OpenAI ha confutato la congettura della distanza unitaria di Erdős, aperta da 80 anni.
- La dimostrazione si basa sulla teoria dei numeri algebrica ed è stata sottoposta a revisione esterna.
- È il primo grande problema aperto risolto in modo autonomo da un’IA.
OpenAI risolve la congettura di Erdős
L’azienda ha announced il 20 maggio che il suo modello ha prodotto un controesempio al problema delle distanze unitarie, che chiede quante coppie tra molti punti possano trovarsi esattamente a distanza uno. Per decenni i ricercatori hanno considerato una griglia quadrata come una disposizione quasi ottimale. L’enigma è semplice da enunciare, ma ha resistito per ottant’anni ai tentativi dei maggiori matematici.
Il modello ha seguito un’altra strada, costruendo una configurazione più intricata che drew sulla teoria dei numeri algebrica per inserire più distanze unitarie di quante ne permetta una griglia, una struttura che nessun umano aveva esplorato seriamente.
Un gruppo di esperti esterni ha checked la dimostrazione prima che l’azienda la rendesse pubblica.
Will Sawin di Princeton ha poi refined l’argomento. La sua versione mostra che il numero di distanze unitarie cresce almeno quanto n elevato alla potenza 1,014, un vantaggio polinomiale rispetto al vecchio limite basato sulla griglia. Il limite superiore resta vicino a n alla 1,333, quindi rimane un divario.
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Gowers celebra una pietra miliare matematica
Tim Gowers, medaglia Fields, ha called il lavoro una pietra miliare e ha affermato che nessuna precedente dimostrazione prodotta da IA si era avvicinata a questo risultato. Daniel Litt dell’Università di Toronto lo ha descritto come il primo risultato di un’IA che trova davvero entusiasmante per il suo valore intrinseco, non solo come segnale di ciò che potrebbe arrivare.
Gli esperti hanno sottolineato l’importanza del percorso seguito. La maggior parte dei matematici aveva passato anni a cercare di dimostrare la congettura anziché confutarla, e pochi avrebbero portato avanti una costruzione tanto tediosa senza un chiaro segnale che ne sarebbe valsa la pena. Un’IA valuta questa scommessa in modo diverso, esplorando innumerevoli vicoli ciechi finché uno di questi percorsi improbabili non funziona.
Il rapporto complicato di OpenAI con i problemi di Erdős
La svolta non è stata un episodio isolato. Pochi giorni dopo, Google ha reported che uno dei suoi sistemi aveva risolto nove problemi minori dall’elenco di Erdős, due dei quali aperti da oltre 50 anni.
Il lancio prudente è servito a correggere un inciampo precedente. In ottobre, l’azienda aveva claimed che un modello avesse risolto dieci problemi di Erdős, ma i revisori hanno poi dimostrato che si era limitato a riportare soluzioni vecchie invece di produrre nuove dimostrazioni. Quell’episodio ha spinto l’azienda a puntare su una revisione esterna questa volta.
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