OpenAIモデルが人類未解決の80年越し数学問題を突破

社内で運用されている OpenAI の推論モデルが、著名な数学者 Paul Erdős による 1946年の予想を反証した。AIが数学の大きな未解決問題を決着させたのは初めてとされる。

主なポイント:

OpenAIのモデルが80年間未解決だったエルデシュの単位距離予想を反証。

証明は代数的数論に依拠しており、外部の専門家による査読を通過。

AIが自律的に解いた初めての大規模な未解決問題と評価されている。

OpenAI、エルデシュ予想を突破

同社は5月20日、モデルが単位距離問題に対する反例を構成したと announced した。単位距離問題とは、多数の点の中で、ちょうど1だけ離れた点の組がいくつ取り得るかを問うものである。長年、研究者たちは正方格子が最良に近い配置とみなしてきた。このパズルは平易に述べられるにもかかわらず、80年ものあいだ一流数学者の努力を退けてきた。

モデルは別の道を選び、より入り組んだパターンを構成した。それは代数的数論に基づいて、格子よりも多くの単位距離を詰め込むもので、人間の研究者が本格的に追求してこなかった構造であった。この構成については、同社が公表する前に外部専門家のパネルが checked を行っている。

その後まもなく、プリンストン大学の Will Sawin が議論を refined した。彼の版では、単位距離の数が少なくとも n の1.014乗の速さで増加することが示され、これまでの格子による上界に対して多項式的な改善をもたらした。一方で、上側の評価は依然として n の1.333乗付近にとどまっており、ギャップは残されている。

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ゴワーズが「数学の画期的成果」と評価

フィールズ賞受賞者の Tim Gowers は、この成果を called 「ランドマーク」と呼び、これまでのAIによる証明は今回の水準には到底及ばなかったと述べた。トロント大学の Daniel Litt も、これは「将来性の単なる兆候」ではなく、それ自体として本当にエキサイティングだと感じた最初のAI成果だと評している。

専門家たちは、結果そのものだけでなく「到達したルート」の重要性を強調する。多くの数学者は予想を「証明する」方向に長年取り組んでおり、それを壊す方向から攻める者は少なかった。しかも、見通しのない単調で大量の構成作業を人間が延々と続けるのは現実的ではない。一方AIは、成功の見込みが低そうな経路でも膨大な行き止まりをものともせず探索し続け、わずかな可能性に賭けることができる。

OpenAI の「エルデシュ案件」の紆余曲折

今回のブレイクスルーは単発ではない。その数日後、Google は自社システムのひとつがエルデシュの問題リストから9つの比較的小さな問題を解決したと reported した。そのうち2つは50年以上未解決だった。

こうした慎重な発表プロセスの背景には、以前のつまずきがある。昨年10月、同社はモデルがエルデシュ問題を10件解いたと claimed したが、査読者によって、それらは過去の既知の解を再発見したにすぎず、新しい証明ではなかったことが判明した。この一件を受け、同社は今回、外部レビューを必須のプロセスとする方針へと舵を切った。