OpenAIモデルが人類未解決の80年越し数学問題を突破

社内向けの OpenAI 推論モデルが、1946年に Paul Erdős が提起した有名な予想を反証した。AIが数学における大規模な未解決問題を決着させたのはこれが初めてとなる。

主なポイント:

OpenAIモデルが80年間未解決だったErdősの単位距離予想を反証。

証明は代数的整数論に基づき、外部レビューを通過。

AIが自律的に解いた初の大規模な未解決問題。

OpenAI、Erdős予想を突破

同社は5月20日、単位距離問題に対する反例をモデルが導出したと発表した。この問題は、多数の点の中で、ちょうど1単位離れた点の組が最大でいくつになり得るかを問うものである。何十年もの間、研究者たちは正方格子がほぼ最適な配置だとみなしてきた。このパズルは定式化こそ簡単だが、第一線の数学者が80年取り組んでも解けなかった。

モデルは別の道を選び、より入り組んだ配置を構成した。これは代数的整数論に基づく構造を用いて、格子よりも多くの単位距離を実現するものであり、人間の研究者が本格的に追究してこなかったタイプの構造だった。この構成は、格子の限界を超えることを示した。

公開に先立ち、外部の専門家パネルが証明を検証した。

その後まもなく、プリンストン大学の Will Sawin が議論を洗練させ、単位距離の個数が少なくとも n の 1.014 乗程度の速さで増加することを示した。これは従来の格子による下界に対する多項式レベルの改善である。一方で、上界は依然として n の約 1.333 乗付近にあり、ギャップは残っている。

Also Read: Cardano Tops Every Major Chain In Stablecoin Growth, Up 61% In A Week

Gowersが評価する数学上のマイルストーン

フィールズ賞受賞者の Tim Gowers は、この成果を画期的だと評し、これまでのどのAIによる証明も今回のレベルには達していないと述べた。トロント大学の Daniel Litt も、これは「将来性のサイン」というだけでなく、それ自体として本当に刺激的だと感じた初めてのAI成果だと語っている。

専門家たちは、「どのような経路で解に到達したか」が重要だと強調する。多くの数学者は、この予想を「証明する」方向に長年取り組んできており、「反証する」方向で延々と退屈な構成を試す人はほとんどいなかった。どこかで報われるという確証もない作業だからだ。AIはこの賭けを別の仕方で評価し、無数の行き止まりを試しながら、ごくありそうもない経路の一つが成立するまで探索を続けられる。

OpenAIのErdős問題との紆余曲折

今回のブレイクスルーは単発ではない。その数日後、Google は自社システムの一つがErdősのリストにある比較的小さな問題9件を解決したと報告した。そのうち2件は50年以上未解決だった。

慎重な公開プロセスの背景には、以前のつまずきがある。前年10月、同社はあるモデルがErdősの問題10件を解決したと主張したが、査読者らが精査したところ、それらは新しい証明ではなく、既存の解決策を掘り起こしたにすぎないと判明した。この一件を受け、同社は今回、外部レビューを経たうえでの公表に踏み切った。