내부용 OpenAI 추론 모델이 1946년에 제기된 저명한 **폴 에르되시(Paul Erdős)**의 추측을 반박했다. 이는 AI가 주요 미해결 수학 문제를 해결한 첫 사례다.
핵심 포인트:
- OpenAI 모델이 80년 동안 풀리지 않았던 에르되시 단위 거리 추측을 반박했다.
- 증명은 대수적 수론에 기반했으며 외부 검증을 통과했다.
- AI가 자율적으로 해결한 최초의 주요 미해결 문제다.
OpenAI, 에르되시 추측을 깨다
회사는 5월 20일, 모델이 단위 거리 문제에 대한 반례를 찾아냈다고 announced했다. 이 문제는 많은 점들 가운데 정확히 한 단위 떨어진 점 쌍이 얼마나 많이 나올 수 있는지를 묻는다. 수십 년 동안 연구자들은 정사각 격자가 거의 최적의 배치라고 여겨왔다. 문제는 말로 표현하기는 쉽지만, 80년 동안 최고 수준의 수학자들의 노력을 비껴갔다.
이 모델은 다른 길을 택해, 정사각 격자보다 더 많은 단위 거리를 담을 수 있는 더욱 정교한 패턴을 만들었으며, 이는 대수적 수론을 활용한 구조였고, 인간은 진지하게 추구하지 않았던 방식이었다. 이 내용은 drew를 통해 알려졌다.
회사가 결과를 공개하기 전에, 외부 전문가 패널이 증명을 checked하여 검증했다.
프린스턴 대학교의 **윌 소윈(Will Sawin)**은 곧이어 논증을 refined했다. 그의 버전은 단위 거리의 개수가 최소한 n의 1.014제곱에 비례한다는 것을 보였고, 이는 기존 격자에 대한 경계보다 다항식 수준에서 우위를 보인다. 상한은 여전히 n의 1.333제곱 근처에 머물러 있어 간극은 남아 있다.
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고워스, 수학의 이정표라 평가
필즈상 수상자인 **팀 고워스(Tim Gowers)**는 이 작업을 수학의 이정표라고 called하며, 이전의 어떤 AI 증명도 이 수준에 근접한 적이 없다고 말했다. 토론토 대학교의 **대니얼 릿(Daniel Litt)**은 이 결과를 “미래 가능성의 신호”가 아니라, 그 자체로 진정 흥미로운 첫 AI 결과라고 평가했다.
전문가들은 특히 “어떻게”에 주목했다. 대부분의 수학자들은 이 추측을 깨기보다는 참임을 증명하려고 수년을 보냈고, 성공 가능성이 불확실한 채 지루하고 거대한 구조를 쌓아올릴 엄두를 내기 어려웠다. 반면 AI는 그 위험을 다르게 평가하며, 수많은 막다른 길을 기계적으로 탐색하다가, 극히 낮은 확률의 경로 하나가 성공할 때까지 밀어붙일 수 있다.
OpenAI의 에르되시 성과와 시행착오
이번 성과는 고립된 사건이 아니다. 며칠 뒤 Google은 자사 시스템이 에르되시 리스트에 있는 더 작은 문제 9개를 해결했으며, 그중 두 개는 50년 넘게 미해결이었다고 reported했다.
이번의 신중한 공개 방식은 과거의 실수를 의식한 조치이기도 하다. 작년에 이 회사는 한 모델이 에르되시 문제 10개를 풀었다고 claimed했지만, 검토 결과 이 모델은 새로운 증명을 제시한 것이 아니라, 기존에 알려진 해법을 재발견했을 뿐이라는 사실이 드러났다. 그 사건 이후로 회사는 이번처럼 외부 검증을 거치는 방향으로 전략을 바꾸게 되었다.
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