내부용 OpenAI 추론 모델이 1946년에 제기된 유명한 Paul Erdős의 추측을 반례로 무너뜨렸다. AI가 수학에서 대형 미해결 문제를 해결한 것은 이번이 처음이다.
핵심 요점:
- OpenAI 모델이 80년간 풀리지 않았던 에르되시 단위 거리 추측을 반증했다.
- 증명은 대수적 수론에 의존했으며 외부 심사를 통과했다.
- AI가 자율적으로 해결한 최초의 대형 미해결 문제다.
OpenAI, 에르되시 추측을 깨다
회사는 5월 20일, 자사 모델이 단위 거리 문제에 대한 반례를 제시했다고 announced했다. 이 문제는 다수의 점들 사이에서 정확히 1 단위 떨어진 점쌍이 최대 몇 쌍까지 가능한지를 묻는다. 수십 년 동안 연구자들은 정사각형 격자가 최적 배치에 매우 가깝다고 여겨왔다. 문제는 말로 표현하기는 쉽지만, 최고의 수학자들이 80년 동안 도전하고도 풀지 못했다.
모델은 다른 방향을 택했다. 기존의 격자가 허용하는 것보다 더 많은 단위 거리를 포함하는, 훨씬 더 정교한 패턴을 구성했는데, 이는 대수적 수론에 기반한 구조로서 인간은 진지하게 추구한 적이 거의 없던 방식이었다. 이 과정은 drew에서 설명되었다.
외부 전문가들로 구성된 패널이 회사가 결과를 공개하기 전에 증명을 checked하여 검증했다.
이어서 프린스턴 대학의 Will Sawin이 논증을 곧바로 refined했다. 그의 버전은 단위 거리의 개수가 최소한 n의 1.014제곱만큼은 증가함을 보여주었는데, 이는 기존 격자에서 알려진 경계보다 다항식 수준으로 우위에 있는 결과다. 반면 상한은 여전히 n의 1.333제곱 근처에 머물러 있어, 그 사이에 간극이 남아 있다.
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가워스가 평가한 수학의 이정표
필즈상 수상자인 Tim Gowers는 이 작업을 수학의 이정표라고 called하며, 이전의 어떤 AI 증명도 이 수준에 근접하지 못했다고 말했다. 토론토 대학교의 Daniel Litt는 이를 “다가올 가능성을 보여주는 신호”를 넘어, 그 자체로 진정 흥미롭다고 느낀 첫 AI 성과라고 평가했다.
전문가들은 문제를 푼 “경로”가 왜 중요한지 강조했다. 대부분의 수학자는 이 추측을 깨기보다는 증명하려는 데 수년을 쏟아왔고, 성공 가능성이 불확실한 상황에서 지루하고 방대한 구성을 끝까지 밀어붙일 사람은 거의 없다. 반면 AI는 이러한 ‘도박’을 다르게 평가한다. 수많은 막다른 길을 거치면서도, 낮은 확률의 경로 하나가 유효해질 때까지 기계적으로 탐색을 이어간다.
OpenAI와 에르되시 문제의 굴곡
이번 돌파구는 단발로 끝나지 않았다. 며칠 뒤 Google은 자사 시스템 중 하나가 에르되시 목록에 있던 비교적 작은 문제 9개를 해결했으며, 그중 2개는 50년 넘게 미해결이었다고 reported했다.
신중한 공개 과정 뒤에는 이전의 실수가 있었다. 지난해 10월, 회사는 한 모델이 에르되시 문제 10개를 풀었다고 claimed했지만, 이후 검토자들은 모델이 새로운 증명을 제시한 것이 아니라 기존의 오래된 해법을 “발굴”했을 뿐임을 보여주었다. 그 사건 이후로 회사는 이번처럼 외부 검증을 거치는 방향으로 전환하게 됐다.
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